기초 대수 예제

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $3$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \sin (x - 3.14)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.1.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.2

$- 1$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$2 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{3.14}{1}$

단계 4.3

$3.14$ 을 $1$ 로 나눕니다.

위상 변이: $3.14$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $3$

주기: $2 π$

위상 변이: $3.14$ (오른쪽으로 $3.14$ )

수직 이동: $- 1$

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 3.14$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.14$ 을 대입합니다.

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$3.14$ 에서 $3.14$ 을 뺍니다.

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

단계 6.1.2.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $0$ 를 다시 씁니다.

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

단계 6.1.2.1.2.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

단계 6.1.2.1.2.3

사인은 1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을(를) $+$ (으)로 바꿉니다.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

단계 6.1.2.1.2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.2.4.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

단계 6.1.2.1.2.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

단계 6.1.2.1.2.4.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

단계 6.1.2.1.2.4.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

단계 6.1.2.1.2.4.5

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

단계 6.1.2.1.2.4.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

단계 6.1.2.1.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (3.14) = 0 - 1$

단계 6.1.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3.14) = - 1$

단계 6.1.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.2

$x = 4.71079632$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.71079632$ 을 대입합니다.

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4.71079632$ 에서 $3.14$ 을 뺍니다.

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

단계 6.2.2.2

최종 답은 $3 \sin (1.57079632) - 1$ 입니다.

$3 \sin (1.57079632) - 1$

단계 6.2.3

$3 \sin (1.57079632) - 1$ 를 소수로 변환합니다.

$2$

단계 6.3

$x = 6.28159265$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6.28159265$ 을 대입합니다.

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$6.28159265$ 에서 $3.14$ 을 뺍니다.

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

단계 6.3.2.2

최종 답은 $3 \sin (3.14159265) - 1$ 입니다.

$3 \sin (3.14159265) - 1$

단계 6.3.3

$3 \sin (3.14159265) - 1$ 를 소수로 변환합니다.

$- 1$

단계 6.4

$x = 7.85238898$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7.85238898$ 을 대입합니다.

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$7.85238898$ 에서 $3.14$ 을 뺍니다.

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

단계 6.4.2.2

최종 답은 $3 \sin (4.71238898) - 1$ 입니다.

$3 \sin (4.71238898) - 1$

단계 6.4.3

$3 \sin (4.71238898) - 1$ 를 소수로 변환합니다.

$- 4$

단계 6.5

$x = 9.4231853$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $9.4231853$ 을 대입합니다.

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$9.4231853$ 에서 $3.14$ 을 뺍니다.

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

단계 6.5.2.2

최종 답은 $3 \sin (6.2831853) - 1$ 입니다.

$3 \sin (6.2831853) - 1$

단계 6.5.3

$3 \sin (6.2831853) - 1$ 를 소수로 변환합니다.

$- 1$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $3$

주기: $2 π$

위상 변이: $3.14$ (오른쪽으로 $3.14$ )

수직 이동: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

단계 8