기초 대수 예제

그래프 x^2-y^2-10x-10y-1=0
단계 1
쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2
를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
단계 1.2.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
단계 1.2.3
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.1
값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.2.3.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.3.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.3.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.3.2.2.4
로 나눕니다.
단계 1.2.4
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.4.1
, , 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.2.4.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.4.2.1.1
승 합니다.
단계 1.2.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 1.2.4.2.1.3
로 나눕니다.
단계 1.2.4.2.1.4
을 곱합니다.
단계 1.2.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.5
, , 값을 꼭짓점 형태 에 대입합니다.
단계 1.3
로 바꿔 방정식 에 대입합니다.
단계 1.4
양변에 을 더하여 을 방정식의 우변으로 보냅니다.
단계 1.5
를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
단계 1.5.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
단계 1.5.3
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.1
값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.5.3.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.2.1.2
의 분모에서 -1을 옮깁니다.
단계 1.5.3.2.2
로 바꿔 씁니다.
단계 1.5.3.2.3
을 곱합니다.
단계 1.5.4
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.4.1
, , 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.5.4.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.4.2.1.1
승 합니다.
단계 1.5.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 1.5.4.2.1.3
로 나눕니다.
단계 1.5.4.2.1.4
을 곱합니다.
단계 1.5.4.2.2
에 더합니다.
단계 1.5.5
, , 값을 꼭짓점 형태 에 대입합니다.
단계 1.6
로 바꿔 방정식 에 대입합니다.
단계 1.7
양변에 을 더하여 을 방정식의 우변으로 보냅니다.
단계 1.8
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.8.1
에 더합니다.
단계 1.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 2
쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.
단계 3
이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 를 나타냅니다.
단계 4
쌍곡선의 중심은 형태입니다. 값을 식에 대입합니다.
단계 5
중심으로부터 초점까지의 거리인 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.
단계 5.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 5.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.3.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.3.3
에 더합니다.
단계 6
꼭짓점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 를 더해서 구할 수 있습니다.
단계 6.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 6.3
쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 6.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 6.5
포물선의 꼭짓점은 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.
단계 7
초점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
쌍곡선의 첫 번째 초점은 를 더해 구할 수 있습니다.
단계 7.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 7.3
쌍곡선의 두 번째 초점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 7.4
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 7.5
쌍곡선의 초점은 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.
단계 8
이심률을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.
단계 8.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 8.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1
로 나눕니다.
단계 8.3.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 8.3.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 8.3.4
에 더합니다.
단계 9
초점 매개변수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.
단계 9.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 9.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 9.3.2
을 곱합니다.
단계 9.3.3
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.3.1
을 곱합니다.
단계 9.3.3.2
승 합니다.
단계 9.3.3.3
승 합니다.
단계 9.3.3.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 9.3.3.5
에 더합니다.
단계 9.3.3.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.3.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 9.3.3.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 9.3.3.6.3
을 묶습니다.
단계 9.3.3.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.3.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.3.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3.3.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 10
쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 와 같은 형태를 가집니다.
단계 11
첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
괄호를 제거합니다.
단계 11.2
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.1.1
을 곱합니다.
단계 11.2.1.2
을 곱합니다.
단계 11.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 12
두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
괄호를 제거합니다.
단계 12.2
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.1.1
을 곱합니다.
단계 12.2.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 12.2.1.3
로 바꿔 씁니다.
단계 12.2.1.4
을 곱합니다.
단계 12.2.2
의 반대 항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 12.2.2.2
에 더합니다.
단계 13
이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.
단계 14
이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.
중심:
꼭짓점:
초점:
이심률:
초점 변수:
점근선: ,
단계 15