기초 대수 예제

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)} < 0$

단계 1

부등식 양변에 $\sqrt[3]{x (x - 1)}$ 를 더합니다.

$\sqrt{x} < \sqrt[3]{x (x - 1)}$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x < \sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$x (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x < \sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

단계 4

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}} > x$

단계 5

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}}^{3} > x^{3}$

단계 6

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ 을(를) ${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > x^{3}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

단계 6.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

단계 6.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{1} > x^{3}$

단계 6.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} > x^{3}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

부등식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} - x^{3} > 0$

단계 7.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} ((x - 1) (x - 1)) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (x^{2} - x - x + 1) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.5.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.5.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.5.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.5.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} > 0$

단계 7.1.2.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x^{3} > 0$

단계 7.1.3

$- 2 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} > 0$

단계 7.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

단계 7.3

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

단계 7.3.2

$- 3 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} = 0$

단계 7.3.3

$1$ 을 곱합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

단계 7.3.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

단계 7.3.5

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$

단계 7.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

단계 7.5

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 7.5.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 7.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 7.5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 7.6

$x^{2} - 3 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$x^{2} - 3 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

단계 7.6.2

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.3.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.3.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 7.6.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.4.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 7.6.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 7.6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.5.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.5.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 7.6.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 7.6.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 7.6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 7.7

$x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 8

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 8.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

구간 표기:

$(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \infty)$

단계 11