기초 대수 예제

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

단계 1

$x = 14$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $14$ 을 대입합니다.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

단계 1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

단계 1.2.1.2

$14$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

단계 1.2.1.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

$e^{- 14}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

단계 1.2.1.3.2

$0$ 에 $14 + 20$ 을 곱합니다.

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

단계 1.2.1.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

단계 1.2.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

단계 1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$14$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (14) = \frac{0}{34}$

단계 1.2.2.2

$0$ 을 $34$ 로 나눕니다.

$f (14) = 0$

단계 1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 1.3

$x = 14$ 일 때 $y$ 의 값은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2

$x = 15$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $15$ 을 대입합니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.2

$15$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.3

$e^{- 15}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.4

$15$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.6

$\frac{1}{e^{15}}$ 와 $35$ 을 묶습니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.7

$\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ 을 $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$e^{15}$ 을 ${(e^{7})}^{2} e$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1.1

$e^{14}$ 로 인수분해합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.8.1.2

$e^{14}$ 을 ${(e^{7})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.9

$\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

$\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.2

$\sqrt{e}$ 를 옮깁니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.3

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.4

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.7

${\sqrt{e}}^{2}$ 을 $e$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{e}$ 을(를) $e^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.10.7.5

간단히 합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.11

지수를 더하여 $e^{7}$ 에 $e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.11.1

$e^{7}$ 에 $e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.11.1.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.11.2

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

단계 2.2.1.12

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

단계 2.2.2

$15$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

단계 2.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

단계 2.2.4

조합합니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

단계 2.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$\sqrt{35 e}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

단계 2.2.5.2

$e^{8}$ 의 왼쪽으로 $35$ 이동하기

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

단계 2.2.6

최종 답은 $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

단계 2.3

$x = 15$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

단계 3

$x = 16$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $16$ 을 대입합니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.2

$16$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.3

$16$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.4

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.6

$\frac{1}{e^{16}}$ 와 $72$ 을 묶습니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.7

$\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ 을 $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.8.1.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1

$e^{16}$ 을 ${(e^{8})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

단계 3.2.1.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

단계 3.2.2

$16$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

단계 3.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

단계 3.2.4

조합합니다.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

단계 3.2.5

$6$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$6 \sqrt{2} \cdot 1$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

단계 3.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$e^{8} \cdot 36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

단계 3.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

단계 3.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

단계 3.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

단계 3.2.6.2

$e^{8}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

단계 3.2.7

최종 답은 $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

단계 3.3

$x = 16$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

단계 4

그래프를 그리기 위해 점을 표시합니다.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

단계 5

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

단계 6