기초 대수 예제

$\frac{x - 13}{x - 20} > 3$

단계 1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 13}{x - 20} - 3 > 0$

단계 2

$\frac{x - 13}{x - 20} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 20}{x - 20}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 13}{x - 20} - 3 \cdot \frac{x - 20}{x - 20} > 0$

단계 2.2

$- 3$ 와 $\frac{x - 20}{x - 20}$ 을 묶습니다.

$\frac{x - 13}{x - 20} + \frac{- 3 (x - 20)}{x - 20} > 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 13 - 3 (x - 20)}{x - 20} > 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 13 - 3 x - 3 \cdot - 20}{x - 20} > 0$

단계 2.4.2

$- 3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 13 - 3 x + 60}{x - 20} > 0$

단계 2.4.3

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x - 13 + 60}{x - 20} > 0$

단계 2.4.4

$- 13$ 를 $60$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x + 47}{x - 20} > 0$

단계 2.5

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x) + 47}{x - 20} > 0$

단계 2.6

$47$ 을 $- 1 (- 47)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 47)}{x - 20} > 0$

단계 2.7

$- (2 x) - 1 (- 47)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x - 47)}{x - 20} > 0$

단계 2.8

$- (2 x - 47)$ 을 $- 1 (2 x - 47)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x - 47)}{x - 20} > 0$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x - 47}{x - 20} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x - 47 = 0$

$x - 20 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $47$ 를 더합니다.

$2 x = 47$

단계 5

$2 x = 47$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 x = 47$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{47}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{47}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{47}{2}$

단계 6

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$x = 20$

단계 7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = \frac{47}{2}$

$x = 20$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{47}{2}, 20$

단계 9

$- \frac{2 x - 47}{x - 20}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x - 47}{x - 20}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 20 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$x = 20$

단계 9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 20) \cup (20, \infty)$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 20$

$20 < x < \frac{47}{2}$

$x > \frac{47}{2}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 11.1

$x < 20$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < 20$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 13}{(0) - 20} > 3$

단계 11.1.3

좌변 $0.65$ 이 우변 $3$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$20 < x < \frac{47}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$20 < x < \frac{47}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 22$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $22$ 로 치환합니다.

$\frac{(22) - 13}{(22) - 20} > 3$

단계 11.2.3

좌변 $4.5$ 가 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$x > \frac{47}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 11.3.1

$x > \frac{47}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 26$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $26$ 로 치환합니다.

$\frac{(26) - 13}{(26) - 20} > 3$

단계 11.3.3

좌변 $2.1\overline{6}$ 이 우변 $3$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 20$ 거짓

$20 < x < \frac{47}{2}$ 참

$x > \frac{47}{2}$ 거짓

$x < 20$ 거짓

$20 < x < \frac{47}{2}$ 참

$x > \frac{47}{2}$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$20 < x < \frac{47}{2}$

단계 13