기초 대수 예제

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 54 - 161 = 0$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에 $54$ 를 더합니다.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 161 = 54$

단계 1.1.2

방정식의 양변에 $161$ 를 더합니다.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 54 + 161$

단계 1.1.3

$54$ 를 $161$ 에 더합니다.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$

단계 1.2

$16 x^{2} + 64 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 16$

$b = 64$

$c = 0$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{64}{2 \cdot 16}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$64$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 (16)}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

단계 1.2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{32}{16}$

단계 1.2.3.2.2

$32$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.1

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 (1)}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 1.2.3.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{64^{2}}{4 \cdot 16}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot 16}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4096}{64}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4096$ 을 $64$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 64$

단계 1.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 64$

단계 1.2.4.2.2

$0$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$e = - 64$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ 에 대입합니다.

$16 {(x + 2)}^{2} - 64$

단계 1.3

$16 x^{2} + 64 x$ 를 $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ 로 바꿔 방정식 $16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$ 에 대입합니다.

$16 {(x + 2)}^{2} - 64 - 9 y^{2} = 215$

단계 1.4

양변에 $64$ 을 더하여 $- 64$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 215 + 64$

단계 1.5

$215$ 를 $64$ 에 더합니다.

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 279$

단계 1.6

각 항을 $279$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{16 {(x + 2)}^{2}}{279} - \frac{9 y^{2}}{279} = \frac{279}{279}$

단계 1.7

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{\frac{279}{16}} - \frac{y^{2}}{31} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = \frac{3 \sqrt{31}}{4}$

$b = \sqrt{31}$

$k = 0$

$h = - 2$

단계 4

쌍곡선의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(- 2, 0)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.1.2

$3 \sqrt{31}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.2.2

${\sqrt{31}}^{2}$ 을 $31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{31}$ 을(를) $31^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.3

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.3.2

$9$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

단계 5.3.3.3

${\sqrt{31}}^{2}$ 을 $31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{31}$ 을(를) $31^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}}$

단계 5.3.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31}$

단계 5.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $31$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}}$

단계 5.3.5

$31$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}}$

단계 5.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}}$

단계 5.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$31$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}}$

단계 5.3.7.2

$279$ 를 $496$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{775}{16}}$

단계 5.3.8

$\sqrt{\frac{775}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$

단계 5.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$775$ 을 $5^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1.1

$775$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}}$

단계 5.3.9.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}}$

단계 5.3.9.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}}$

단계 5.3.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 5.3.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 $h$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + a, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 $h$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - a, k)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은 $(h \pm a, k)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $h$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $h$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은 $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}}{\frac{3 \sqrt{31}}{4}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.2.2

$3 \sqrt{31}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.3.2

${\sqrt{31}}^{2}$ 을 $31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{31}$ 을(를) $31^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4.2

$9$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4.3

${\sqrt{31}}^{2}$ 을 $31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{31}$ 을(를) $31^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.4.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $31$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.6

$31$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.8.1

$31$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.8.2

$279$ 를 $496$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{775}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.9

$\sqrt{\frac{775}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.10.1

$775$ 을 $5^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.10.1.1

$775$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.10.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.10.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.11

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.11.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.11.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.12

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1

$\sqrt{31}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1.1

$5 \sqrt{31}$ 에서 $\sqrt{31}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

단계 8.3.12.1.2

$3 \sqrt{31}$ 에서 $\sqrt{31}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

단계 8.3.12.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

단계 8.3.12.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

단계 8.3.12.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

단계 8.3.12.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{1}{3})$

단계 8.3.12.3

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{3}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ , $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\frac{{\sqrt{31}}^{2}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

${\sqrt{31}}^{2}$ 및 $\sqrt{31}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

${\sqrt{31}}^{2}$ 에서 $\sqrt{31}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

단계 9.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.1

$5 \sqrt{31}$ 에서 $\sqrt{31}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

단계 9.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

단계 9.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{31}}{5}}{4}$

단계 9.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

단계 9.3.3

$\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\frac{\sqrt{31}}{5}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{31}}{5 \cdot 4}$

단계 9.3.3.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{31}}{20}$

단계 10

쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

단계 11

첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

단계 11.2

$\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

단계 11.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot 2$

단계 11.2.3

$\frac{4}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot 2$

단계 11.2.4

$\frac{4}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$\frac{4}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

단계 11.2.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$

단계 12

두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

단계 12.2

$- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

단계 12.2.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

단계 12.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 2$

단계 12.2.3

$x$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 2$

단계 12.2.4

$- \frac{4}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 2 (\frac{4}{3})$

단계 12.2.4.2

$- 2$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

단계 12.2.4.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 8}{3}$

단계 12.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.5.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = - \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{- 8}{3}$

단계 12.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}, y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(- 2, 0)$

꼭짓점: $(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

초점: $(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

이심률: $\frac{5}{3}$

초점 변수: $\frac{\sqrt{31}}{20}$

점근선: $y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$ , $y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

단계 15