기초 대수 예제

$12 x^{2} + 12 x^{- \frac{1}{2}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 1

식 $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq 0$

단계 2

왼쪽에서 $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이고, 오른쪽에서 $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이므로 $x = 0$ 는 수직점근선입니다.

$x = 0$

단계 3

극한이 존재하지 않기 때문에 수평점근선이 없습니다.

수평점근선 없음

단계 4

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $12 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1

$12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.3.1.1

$12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.1.2

$12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.1.3

$12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 (x^{2 + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 (x^{\frac{4 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.3.2.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

단계 4.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $24 x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.6.1

$12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1.1

$24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.1.2

$12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{2}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.3

$2 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.7

간단히 합니다.

$\frac{24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$24 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (2 x) + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.2

$12 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.3

$12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.4

$12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.5

$12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 6