기초 대수 예제

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 7 y + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$2, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{y + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{2}{y + 2}$ 에 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 4.3

$3 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 4.4

$5 y + 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 4.4.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 4.4.3

$5 y + 5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 5

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{y + 5}$