기초 대수 예제

$- 2 x^{2} + 4 > 0$

단계 1

부등식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} > - 4$

단계 2

$- 2 x^{2} > - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 x^{2} > - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} < \frac{- 4}{- 2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x^{2} < 2$

단계 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < \sqrt{2}$

단계 5

$| x | < \sqrt{2}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x < \sqrt{2}$

단계 5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x < \sqrt{2}$

단계 5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

단계 6

$x < \sqrt{2}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x < \sqrt{2}$

단계 7

$x < 0$ 일 때 $- x < \sqrt{2}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x < \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- x < \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

단계 7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x > - \sqrt{2}$

단계 7.2

$x > - \sqrt{2}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{2} < x < 0$

단계 8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

단계 9