기초 대수 예제

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 20 \div 4 x^{2} - 5$

단계 1

식 $20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - \frac{5}{x^{2}} - 5$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0$

단계 2

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 3

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 6$

$m = 2$

단계 4

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 5

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $20 x^{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2}}{x^{2}} - \frac{5}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2} - 5}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$20 x^{4} x^{2} - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

$20 x^{4} x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) - 5}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.1.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.1.3

$5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.2

$4 x^{4} x^{2}$ 을 ${(2 x^{2} x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1^{2})}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x^{2} x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{2} x + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.5.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x \cdot x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x^{1} x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{1 + 2} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x \cdot x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.5.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x^{1} x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{1 + 2} - 1))}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.3.5.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1))}{x^{2}} - 5$

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 12 x^{3}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 12 x^{3}}{1} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.2

$\frac{- 12 x^{3}}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.3

$\frac{- 12 x^{3}}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.4

$- x^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.5

$\frac{- x^{2}}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.6

$\frac{- x^{2}}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.7

$18 x$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.8

$\frac{18 x}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.9

$\frac{18 x}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

단계 5.1.4.10

$- 5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1}$

단계 5.1.4.11

$\frac{- 5}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.4.12

$\frac{- 5}{1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 (x^{2} x^{3}) - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 x^{2 + 3} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.1.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2 + 2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x^{1}) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{2 + 1} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3} - 1) + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.8.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.8.1.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3 + 3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.1.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.1.3

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.1.4

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.1.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.1.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.2

$- 10 x^{3}$ 를 $10 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 0 - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.6.8.3

$20 x^{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$- 5$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

단계 5.1.7.2

$18 x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 20 x^{6} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

단계 5.1.7.3

$- x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 x^{5} + 20 x^{6} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

단계 5.1.7.4

$- 12 x^{5}$ 와 $20 x^{6}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

단계 5.1.8

간단히 합니다.

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

단계 5.2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

단계 5.3

피제수 $20 x^{6}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

단계 5.4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$20 x^{6}$

$0$

단계 5.5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $20 x^{6} + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$

단계 5.6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$

단계 5.7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

단계 5.8

피제수 $- 12 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

단계 5.9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							-	$12 x^{5}$	+	$0$	+	$0$

단계 5.10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x^{5} + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$

단계 5.11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

단계 5.12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

단계 5.13

피제수 $- x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

단계 5.14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$0$	+	$0$

단계 5.15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{4} + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$

단계 5.16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

단계 5.17

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

단계 5.18

피제수 $18 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

단계 5.19

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											+	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0$

단계 5.20

식을 피제수에서 빼야 하므로 $18 x^{3} + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

단계 5.21

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$

단계 5.22

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

단계 5.23

피제수 $- 5 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

단계 5.24

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

단계 5.25

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x^{2} + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

단계 5.26

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
																	-	$5$

단계 5.27

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5 - \frac{5}{x^{2}}$

단계 5.28

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

단계 7