기초 대수 예제

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}$

단계 1

식 $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq 0$

단계 2

왼쪽에서 $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이므로 $x = 0$ 는 수직점근선입니다.

$x = 0$

단계 3

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

소거합니다.

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단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}}{x}$

단계 3.1.2

$| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}$

단계 3.1.3.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

단계 3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

단계 3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}}{1}$

단계 3.1.3.5

$| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} | \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0$

단계 4

수평점근선 나열:

$y = 0$

단계 5

다항식 나눗셈을 통해 사선점근선을 구합니다. 식이 근호를 포함하므로 다항식 나눗셈을 수행할 수 없습니다.

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선: $y = 0$

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 7