기초 대수 예제

$\frac{3}{5^{2 x - 3}} > \frac{5}{3^{x + 2}}$

단계 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

단계 2

$\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}})$ 을 $\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

단계 3

$2 x - 3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{2 x - 3})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) - ((2 x - 3) \ln (5)) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

단계 4

괄호를 제거합니다.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

단계 5

$\ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$ 을 $\ln (5) - \ln (3^{x + 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - \ln (3^{x + 2})$

단계 6

$x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x + 2})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - ((x + 2) \ln (3))$

단계 7

괄호를 제거합니다.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

단계 8

부등식을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) + (- (2 x) + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

단계 8.1.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

단계 8.1.1.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

단계 8.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

단계 8.1.2

$\ln (3)$ 와 $- 2 x \ln (5)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

단계 8.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 2) \ln (3)$

단계 8.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - x \ln (3) - 2 \ln (3)$

단계 8.2.2

$\ln (5)$ 와 $- x \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$x (- \ln (5^{2})) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.3.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.3.1.1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (5^{3}) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.3.1.1.4

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.3.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$x (- \ln (25)) + \ln (3 \cdot 125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.3.1.3

$3$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$x (- \ln (25)) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.3.1.4

$x (- \ln (25)) + \ln (375)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

단계 8.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$- x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (3^{2})$

단계 8.4.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (9)$

단계 8.4.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (\frac{5}{9})$

단계 8.5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x \ln (25) + \ln (375) + x \ln (3) - \ln (\frac{5}{9}) = 0$

단계 8.6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (\frac{375}{\frac{5}{9}}) = 0$

단계 8.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (375 (\frac{9}{5})) = 0$

단계 8.7.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.2.1

$375$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 (75) (\frac{9}{5})) = 0$

단계 8.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 \cdot (75 (\frac{9}{5}))) = 0$

단계 8.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (75 \cdot 9) = 0$

단계 8.7.3

$75$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (675) = 0$

단계 8.8

방정식의 양변에서 $\ln (675)$ 를 뺍니다.

$- x \ln (25) + x \ln (3) = - \ln (675)$

단계 8.9

$- x \ln (25) + x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1

$- x \ln (25)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (25)) + x \ln (3) = - \ln (675)$

단계 8.9.2

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3)) = - \ln (675)$

단계 8.9.3

$x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

단계 8.10

$- 1 \ln (25)$ 을 $- \ln (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

단계 8.11

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ 의 각 항을 $- \ln (25) + \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.1

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ 의 각 항을 $- \ln (25) + \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

단계 8.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1

$- \ln (25) + \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

단계 8.11.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

단계 8.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

단계 8.11.3.2

$- \ln (25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

단계 8.11.3.3

$\ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) - 1 (- \ln (3))}$

단계 8.11.3.4

$- \ln (25) - 1 (- \ln (3))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{\ln (675)}{- (\ln (25) - \ln (3))}$

단계 8.11.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.3.5.1

$- (\ln (25) - \ln (3))$ 을 $- 1 (\ln (25) - \ln (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\ln (675)}{- 1 (\ln (25) - \ln (3))}$

단계 8.11.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

단계 8.11.3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

단계 8.11.3.5.4

$\frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

단계 10