기초 대수 예제

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ 의 꼭짓점은 $(3, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $1 - \frac{x}{3}$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $1 - \frac{x}{3} = 0$ 입니다.

$1 - \frac{x}{3} = 0$

단계 1.2

$1 - \frac{x}{3} = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{x}{3} = - 1$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$- 3 (- \frac{x}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1.1

$- \frac{x}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.1.1.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - x = - 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x = - 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.1.1.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 3$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

단계 1.4

${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

단계 1.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

단계 1.4.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

단계 1.4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = {| 0 |}^{3}$

단계 1.4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = 0^{3}$

단계 1.4.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(3, 0)$ 입니다.

$(3, 0)$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, \frac{8}{27})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

단계 3.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

단계 3.1.2.3

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

단계 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ 은 약 $0.\overline{6}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

단계 3.1.2.5

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

단계 3.1.2.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

단계 3.1.2.7

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (1) = \frac{8}{27}$

단계 3.1.2.8

최종 답은 $\frac{8}{27}$ 입니다.

$y = \frac{8}{27}$

단계 3.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{1}{27})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

단계 3.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

단계 3.2.2.3

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

단계 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

단계 3.2.2.5

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

단계 3.2.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

단계 3.2.2.7

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{1}{27}$

단계 3.2.2.8

최종 답은 $\frac{1}{27}$ 입니다.

$y = \frac{1}{27}$

단계 3.3

$x$ 값인 $5$ 를 $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(5, \frac{8}{27})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

단계 3.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

단계 3.3.2.3

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

단계 3.3.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

단계 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ 은 약 $- 0.\overline{6}$ 로 음수이므로, $- \frac{2}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

단계 3.3.2.6

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

단계 3.3.2.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

단계 3.3.2.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5) = \frac{8}{27}$

단계 3.3.2.9

최종 답은 $\frac{8}{27}$ 입니다.

$y = \frac{8}{27}$

단계 3.4

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

단계 4