기초 대수 예제

${(x - 4)}^{2} = - 4 (y + 1)$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$

단계 1.2

$- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 (y + 1)}{- 4} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 (y + 1)}{- 4} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

단계 1.2.2.1.2

$y + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + 1 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + 1 = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{4}$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{4} - 1$

단계 2

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} - 1$

단계 2.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 4$

$k = - 1$

단계 2.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 2.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(4, - 1)$

단계 2.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 2.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

단계 2.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

단계 2.5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

단계 2.5.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

단계 2.5.3.3

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{1}$

단계 2.5.3.4

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{1}$

단계 2.5.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 2.5.3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 2.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 2.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(4, - 2)$

단계 2.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 4$

단계 2.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 2.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = 0$

단계 2.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(4, - 1)$

초점: $(4, - 2)$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = 0$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(4, - 1)$

초점: $(4, - 2)$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = 0$

단계 3

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 20}{4}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 20$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(2)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2 - 8 \cdot 2 + 20}{4}$

단계 3.2.1.2

$- 8 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2 + 2 (- 4 \cdot 2) + 20}{4}$

단계 3.2.1.3

$2 \cdot 2 + 2 (- 4 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 20}{4}$

단계 3.2.1.4

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 2 (10)}{4}$

단계 3.2.1.5

$2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 2 (10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{4}$

단계 3.2.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{2 (2)}$

단계 3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot 2}$

단계 3.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = - \frac{2 - 4 \cdot 2 + 10}{2}$

단계 3.2.2

$2 - 4 \cdot 2 + 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot 1 - 4 \cdot 2 + 10}{2}$

단계 3.2.2.2

$- 4 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 \cdot 2) + 10}{2}$

단계 3.2.2.3

$2 (1) + 2 (- 2 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2) + 10}{2}$

단계 3.2.2.4

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2) + 2 \cdot 5}{2}$

단계 3.2.2.5

$2 (1 - 2 \cdot 2) + 2 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2}$

단계 3.2.2.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2 (1)}$

단계 3.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = - \frac{1 - 2 \cdot 2 + 5}{1}$

단계 3.2.2.6.4

$1 - 2 \cdot 2 + 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2) = - (1 - 2 \cdot 2 + 5)$

단계 3.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - (1 - 4 + 5)$

단계 3.2.3.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (2) = - (- 3 + 5)$

단계 3.2.3.3

$- 3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (2) = - 1 \cdot 2$

단계 3.2.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 2$

단계 3.2.4

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 3.3

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 3.4

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 20}{4}$

단계 3.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = - \frac{9 - 8 \cdot 3 + 20}{4}$

단계 3.5.1.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = - \frac{9 - 24 + 20}{4}$

단계 3.5.1.3

$9$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (3) = - \frac{- 15 + 20}{4}$

단계 3.5.1.4

$- 15$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (3) = - \frac{5}{4}$

단계 3.5.2

최종 답은 $- \frac{5}{4}$ 입니다.

$- \frac{5}{4}$

단계 3.6

$x = 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{5}{4}$ 입니다.

$y = - \frac{5}{4}$

단계 3.7

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = - \frac{{(6)}^{2} - 8 \cdot 6 + 20}{4}$

단계 3.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (6) = - \frac{36 - 8 \cdot 6 + 20}{4}$

단계 3.8.1.2

$- 8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (6) = - \frac{36 - 48 + 20}{4}$

단계 3.8.1.3

$36$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$f (6) = - \frac{- 12 + 20}{4}$

단계 3.8.1.4

$- 12$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (6) = - \frac{8}{4}$

단계 3.8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$8$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$f (6) = - 1 \cdot 2$

단계 3.8.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 2$

단계 3.8.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 3.9

$x = 6$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 3.10

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2} - 8 \cdot 5 + 20}{4}$

단계 3.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = - \frac{25 - 8 \cdot 5 + 20}{4}$

단계 3.11.1.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = - \frac{25 - 40 + 20}{4}$

단계 3.11.1.3

$25$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f (5) = - \frac{- 15 + 20}{4}$

단계 3.11.1.4

$- 15$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (5) = - \frac{5}{4}$

단계 3.11.2

최종 답은 $- \frac{5}{4}$ 입니다.

$- \frac{5}{4}$

단계 3.12

$x = 5$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{5}{4}$ 입니다.

$y = - \frac{5}{4}$

단계 3.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 3 & - \frac{5}{4} \\ 4 & - 1 \\ 5 & - \frac{5}{4} \\ 6 & - 2 \end{array}$

단계 4

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(4, - 1)$

초점: $(4, - 2)$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 3 & - \frac{5}{4} \\ 4 & - 1 \\ 5 & - \frac{5}{4} \\ 6 & - 2 \end{array}$

단계 5