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기초 대수 예제
단계 1
식 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.
단계 2
분자의 차수가 , 분모의 차수가 인 유리 함수 를 사용합니다.
1. 이면 x축, 이 수평점근선입니다.
2. 이면, 수평점근선은 선입니다.
3. 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).
단계 3
와 값을 구합니다.
단계 4
이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.
수평점근선 없음
단계 5
단계 5.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+ | + | + | - | - |
단계 5.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | + | + | - | - |
단계 5.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | + | + | - | - | |||||||||
+ | + |
단계 5.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - |
단계 5.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ |
단계 5.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + |
단계 5.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | |||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + |
단계 5.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | |||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + |
단계 5.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | |||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - |
단계 5.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | |||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ |
단계 5.11
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+ | |||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - |
단계 5.12
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | + | ||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - |
단계 5.13
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | + | ||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | + |
단계 5.14
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | + | ||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | - |
단계 5.15
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | + | ||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- |
단계 5.16
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+ | + | ||||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - |
단계 5.17
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | + | - | |||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - |
단계 5.18
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | + | - | |||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - |
단계 5.19
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | + | - | |||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + |
단계 5.20
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | + | - | |||||||||||
+ | + | + | - | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ |
단계 5.21
최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.
단계 5.22
사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.
단계 6
모든 점근선의 집합입니다.
수직점근선:
수평점근선 없음
사선점근선:
단계 7