기초 대수 예제

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2} < 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 2

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 4

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, \frac{1}{2}, 2$

단계 8

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (- 2) (2 (- 2) - 1)}{(- 2) - 2} < 0$

단계 10.1.3

좌변 $- 5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$0 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.25$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.25$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (0.25) (2 (0.25) - 1)}{(0.25) - 2} < 0$

단계 10.2.3

좌변 $0.\overline{142857}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$\frac{1}{2} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\frac{1}{2} < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (1) (2 (1) - 1)}{(1) - 2} < 0$

단계 10.3.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 10.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (4) (2 (4) - 1)}{(4) - 2} < 0$

단계 10.4.3

좌변 $28$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $\frac{1}{2} < x < 2$

단계 12