기초 대수 예제

$\sqrt{9 y^{7}}$

단계 1

$\sqrt{9 y^{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 y^{7}$ 을 ${(3 y^{3})}^{2} y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

단계 1.1.2

$y^{6}$ 로 인수분해합니다.

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

단계 1.1.3

$y^{6}$ 을 ${(y^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

단계 1.1.4

$3^{2} {(y^{3})}^{2}$ 을 ${(3 y^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

단계 2

$y$ 에서 정의역은 피개법수를 음이 아닌 값으로 만드는 모든 $y$ 값입니다.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

단계 3

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $y$ 값 $0$ 을 $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $y$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

단계 3.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

단계 3.2.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

단계 3.2.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

단계 3.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = 0 \cdot 0$

단계 3.2.6

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0$

단계 3.2.7

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

무리식의 끝점은 $(0, 0)$ 입니다.

$(0, 0)$

단계 5

정의역에서 여러 개의 $y$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $y$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y$ 값인 $1$ 를 $3 y^{3} \sqrt{y}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

수식에서 변수 $y$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

단계 5.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

단계 5.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

단계 5.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

단계 5.1.2.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = 3 \cdot 1$

단계 5.1.2.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3$

단계 5.1.2.6

최종 답은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 5.2

$y$ 값인 $2$ 를 $3 y^{3} \sqrt{y}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(33.94, 2)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

수식에서 변수 $y$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

단계 5.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

단계 5.2.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

단계 5.2.2.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

단계 5.2.2.4

최종 답은 $24 \sqrt{2}$ 입니다.

$y = 24 \sqrt{2}$

단계 5.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

단계 6