기초 대수 예제

$64 x^{2} + b x + 49$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $64 x^{2}$ 를 뺍니다.

$y x + 49 = - 64 x^{2}$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $49$ 를 뺍니다.

$y x = - 64 x^{2} - 49$

단계 1.2

$y x = - 64 x^{2} - 49$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$y x = - 64 x^{2} - 49$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1

$- 64 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x^{1}} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.3.1.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.3.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.3.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 64 x}{1} + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.3.1.1.2.5

$- 64 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 64 x + \frac{- 49}{x}$

단계 1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - 64 x - \frac{49}{x}$

단계 2

식 $- 64 x - \frac{49}{x}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0$

단계 3

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 1$

단계 5

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

조합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 64 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- 64 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{49}{x}$

단계 6.1.2

$- 64 x$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 64 x \cdot x}{x} - \frac{49}{x}$

단계 6.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 64 x \cdot x - 49}{x}$

단계 6.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 64 (x \cdot x) - 49}{x}$

단계 6.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

단계 6.1.5

$- 64 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

단계 6.1.6

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

단계 6.1.7

$- (64 x^{2}) - 1 (49)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

단계 6.1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1

$- (64 x^{2} + 49)$ 을 $- 1 (64 x^{2} + 49)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

단계 6.1.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

단계 6.1.9

간단히 합니다.

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 64 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

단계 6.2.2

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

단계 6.2.3

$- (64 x^{2}) - 1 (49)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

단계 6.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- (64 x^{2} + 49)$ 을 $- 1 (64 x^{2} + 49)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

단계 6.2.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

단계 6.3

$- (64 x^{2} + 49)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

음의 $64 x^{2} + 49$

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

단계 6.3.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 1 \cdot (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

단계 6.3.4

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 x^{2} - 1 \cdot 49}{x}$

단계 6.3.5

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

단계 6.4

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$0$

$64 x^{2}$

$0 x$

$49$

단계 6.5

피제수 $- 64 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$64 x$
	$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$

단계 6.6

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			-	$64 x^{2}$	+	$0$

단계 6.7

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 64 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$

단계 6.8

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$

단계 6.9

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$49$

단계 6.10

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$- 64 x - \frac{49}{x}$

단계 6.11

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = - 64 x$

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = - 64 x$

단계 8