기초 대수 예제

$f (x) = \sqrt{e^{x} x}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \sqrt{e^{x} x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x e^{x}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x e^{x} \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$e^{x} = 0$

단계 1.2.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.3

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 1.2.3.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 1.2.3.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 1.2.3.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 1.2.4

$x e^{x} \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq 0$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $0$ 을 $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \sqrt{(0) \cdot e^{0}}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0$ 에 $e^{0}$ 을 곱합니다.

$f (0) = \sqrt{0}$

단계 2.2.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = 0$

단계 2.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3

무리식의 끝점은 $(0, 0)$ 입니다.

$(0, 0)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, \sqrt{e})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \sqrt{(1) \cdot e^{1}}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$e^{1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \sqrt{e}$

단계 4.1.2.2

최종 답은 $\sqrt{e}$ 입니다.

$y = \sqrt{e}$

단계 4.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, e \sqrt{2})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \sqrt{(2) \cdot e^{2}}$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 와 $e^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f (2) = \sqrt{e^{2} \cdot 2}$

단계 4.2.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2) = e \sqrt{2}$

단계 4.2.2.3

최종 답은 $e \sqrt{2}$ 입니다.

$y = e \sqrt{2}$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, 0), (1, 1.65), (2, 3.84)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.65 \\ 2 & 3.84 \end{array}$

단계 5