기초 대수 예제

${(\frac{m^{2} n^{- 3}}{3 n^{4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $n^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{m^{2}}{3 n^{4} m^{- 2} n^{3}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 2

지수를 더하여 $n^{4}$ 에 $n^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$n^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{m^{2}}{3 (n^{3} n^{4}) m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{m^{2}}{3 n^{3 + 4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 2.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{m^{2}}{3 n^{7} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $m^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{m^{2} m^{2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 4

지수를 더하여 $m^{2}$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{m^{2 + 2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{m^{4}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{3 n^{7}}{m^{4}})}^{3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$\frac{3 n^{7}}{m^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 6.2

$3 n^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 7.2

${(n^{7})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 n^{7 \cdot 3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 7.2.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 n^{21}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

${(m^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{4 \cdot 3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 8.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

단계 8.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $n^{- 5}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3} n^{5}}{3 p^{3}})}^{- 2}$

단계 8.3

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

$6 p^{3} n^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.2.1

$3 p^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 (p^{3})})}^{- 2}$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

단계 8.4

$p^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

단계 8.4.2

$2 n^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(2 n^{5})}^{- 2}$

단계 9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} \cdot \frac{1}{{(2 n^{5})}^{2}}$

단계 10

분수를 통분합니다.

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단계 10.1

조합합니다.

$\frac{27 n^{21} \cdot 1}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

단계 10.2

$27$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$2 n^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 2^{2} {(n^{5})}^{2}}$

단계 11.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 {(n^{5})}^{2}}$

단계 11.3

${(n^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{5 \cdot 2}}$

단계 11.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

단계 12

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 12.1

$n^{21}$ 및 $n^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1.1

$27 n^{21}$ 에서 $n^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

단계 12.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 12.1.2.1

$m^{12} \cdot 4 n^{10}$ 에서 $n^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

단계 12.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

단계 12.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 n^{11}}{m^{12} \cdot 4}$

단계 12.2

$m^{12}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{27 n^{11}}{4 m^{12}}$