기초 대수 예제

y = - 13 \sin (\frac{π}{12} x - 1) + 50

$y = - 13 \sin (\frac{π}{12} x - 1) + 50$

단계 1

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

a = - 13

$a = - 13$

b = \frac{π}{12}

$b = \frac{π}{12}$

c = 1

$c = 1$

d = 50

$d = 50$

단계 2

진폭

| a |

$| a |$ 을 구합니다.

진폭:

13

$13$

단계 3

공식

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

- 13 \sin (\frac{π x}{12} - 1)

$- 13 \sin (\frac{π x}{12} - 1)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

단계 3.1.3

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 은 약

0.26179938

$0.26179938$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

\frac{2 π}{\frac{π}{12}}

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

단계 3.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

2 π \frac{12}{π}

$2 π \frac{12}{π}$

단계 3.1.5

π

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

2 π

$2 π$ 에서

π

$π$ 를 인수분해합니다.

π \cdot 2 \frac{12}{π}

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

단계 3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

π \cdot 2 \frac{12}{π}

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

단계 3.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

2 \cdot 12

$2 \cdot 12$

2 \cdot 12

$2 \cdot 12$

단계 3.1.6

2

$2$ 에

12

$12$ 을 곱합니다.

24

$24$

24

$24$

단계 3.2

50

$50$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

단계 3.2.3

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 은 약

0.26179938

$0.26179938$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

\frac{2 π}{\frac{π}{12}}

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

단계 3.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

2 π \frac{12}{π}

$2 π \frac{12}{π}$

단계 3.2.5

π

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

2 π

$2 π$ 에서

π

$π$ 를 인수분해합니다.

π \cdot 2 \frac{12}{π}

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

단계 3.2.5.2

공약수로 약분합니다.

π \cdot 2 \frac{12}{π}

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

단계 3.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

2 \cdot 12

$2 \cdot 12$

2 \cdot 12

$2 \cdot 12$

단계 3.2.6

2

$2$ 에

12

$12$ 을 곱합니다.

24

$24$

24

$24$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

24

$24$

24

$24$

단계 4

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

단계 4.2

c

$c$ 와

b

$b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이:

\frac{1}{\frac{π}{12}}

$\frac{1}{\frac{π}{12}}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이:

1 (\frac{12}{π})

$1 (\frac{12}{π})$

단계 4.4

\frac{12}{π}

$\frac{12}{π}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

위상 변이:

\frac{12}{π}

$\frac{12}{π}$

위상 변이:

\frac{12}{π}

$\frac{12}{π}$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭:

13

$13$

주기:

24

$24$

위상 변이:

\frac{12}{π}

$\frac{12}{π}$ (오른쪽으로

\frac{12}{π}

$\frac{12}{π}$ )

수직 이동:

50

$50$

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

x = 6 + \frac{12}{π}

$x = 6 + \frac{12}{π}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

6 + \frac{12}{π}

$6 + \frac{12}{π}$ 을 대입합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (6 + \frac{12}{π})}{12} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (6 + \frac{12}{π})}{12} - 1) + 50$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1

6 + \frac{12}{π}

$6 + \frac{12}{π}$ 및

12

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1.1

π (6 + \frac{12}{π})

$π (6 + \frac{12}{π})$ 에서

6

$6$ 를 인수분해합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{12} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{12} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1.2.1

12

$12$ 에서

6

$6$ 를 인수분해합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 (2)} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 (2)} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 \cdot 2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 \cdot 2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.2.1

1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π}{π} + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π}{π} + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.3

π

$π$ 와

\frac{π + 2}{π}

$\frac{π + 2}{π}$ 을 묶습니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.4.1

공약수를 소거하여 수식

\frac{π (π + 2)}{π}

$\frac{π (π + 2)}{π}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.4.1.1

공약수로 약분합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.1.4.2

π + 2

$π + 2$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

단계 6.1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로

- 1

$- 1$ 을 표현하기 위해

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + 50$

단계 6.1.2.1.3

- 1

$- 1$ 와

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + 50$

단계 6.1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 1 \cdot 2}{2}) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 1 \cdot 2}{2}) + 50$

단계 6.1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.5.1

- 1

$- 1$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 2}{2}) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 2}{2}) + 50$

단계 6.1.2.1.5.2

2

$2$ 에서

2

$2$ 을 뺍니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 0}{2}) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 0}{2}) + 50$

단계 6.1.2.1.5.3

π

$π$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50$

단계 6.1.2.1.6

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \cdot 1 + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \cdot 1 + 50$

단계 6.1.2.1.7

- 13

$- 13$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50$

f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50$

단계 6.1.2.2

- 13

$- 13$ 를

50

$50$ 에 더합니다.

f (6 + \frac{12}{π}) = 37

$f (6 + \frac{12}{π}) = 37$

단계 6.1.2.3

최종 답은

37

$37$ 입니다.

37

$37$

37

$37$

37

$37$

단계 6.2

표에 점을 적습니다.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭:

13

$13$

주기:

24

$24$

위상 변이:

\frac{12}{π}

$\frac{12}{π}$ (오른쪽으로

\frac{12}{π}

$\frac{12}{π}$ )

수직 이동:

50

$50$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

단계 8