기초 대수 예제

$y = - 2 \sec (\frac{π}{2} x + π) + 2$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \sec (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = s e c (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \sec (b x + c) + d$ 에서 시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{π x}{2} + π = - \frac{π}{2}$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.1.3

$- π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - 2 π}{2}$

단계 1.2.1.5.2

$- π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{- 3 π}{2}$

단계 1.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{π x}{2} = - \frac{3 π}{2}$

단계 1.2.2

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$π x = - 3 π$

단계 1.2.3

$π x = - 3 π$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$π x = - 3 π$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3 π}{π}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 3 π}{π}$

단계 1.2.3.3.1.2

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - 3$

단계 1.3

시컨트 함수 안의 $\frac{π x}{2} + π$ 가 $\frac{3 π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{π x}{2} + π = \frac{3 π}{2}$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

방정식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π$

단계 1.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.4.1.3

$- π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

단계 1.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

단계 1.4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{2}$

단계 1.4.1.5.2

$3 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 1.4.2

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$π x = π$

단계 1.4.3

$π x = π$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$π x = π$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

단계 1.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

단계 1.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{π}$

단계 1.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{π}$

단계 1.4.3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 1$

단계 1.5

$y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 의 기본 주기 구간은 $(- 3, 1)$ 이며 $- 3$ 와 $1$ 는 수직점근선입니다.

$(- 3, 1)$

단계 1.6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{π}{2}$ 은 약 $1.57079632$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

단계 1.6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{π}$

단계 1.6.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 1.6.3.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 1.6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2$

단계 1.6.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 1.7

$y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- 3$ , $1$ 과 매 $x = - 3 + 2 n$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = - 3 + 2 n$

단계 1.8

시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - 3 + 2 n$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - 3 + 2 n$

단계 2

$a \sec (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - π$

$d = 2$

단계 3

함수 $s e c$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 4

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 \sec (\frac{π x}{2} + π)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

단계 4.1.3

$\frac{π}{2}$ 은 약 $1.57079632$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

단계 4.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{π}$

단계 4.1.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 4.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 4.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2$

단계 4.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 4.2

$2$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

단계 4.2.3

$\frac{π}{2}$ 은 약 $1.57079632$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

단계 4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{π}$

단계 4.2.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 4.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 4.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2$

단계 4.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 4.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$4$

단계 5

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 5.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- π}{\frac{π}{2}}$

단계 5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $- π \frac{2}{π}$

단계 5.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

위상 변이: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

위상 변이: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

위상 변이: $- 1 \cdot 2$

단계 5.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

위상 변이: $- 2$

단계 6

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $4$

위상 변이: $- 2$ (왼쪽으로 $2$ )

수직 이동: $2$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - 3 + 2 n$

진폭: 없음

주기: $4$

위상 변이: $- 2$ (왼쪽으로 $2$ )

수직 이동: $2$

단계 8