기초 대수 예제

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{11}{x + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 10}{x - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 6}{x - 10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 4) (x - 10)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{11}{x + 4}$ 에 $\frac{x - 10}{x - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.3.2

$\frac{x - 6}{x - 10}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 10) (x + 4)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.3.3

$(x - 10) (x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{11 (x - 10) - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.2

$11$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x - 110 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 x - 110 + (- x - - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.4

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x - 110 + (- x + 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 6) (x + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 1.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 x - 110 - x (x + 4) + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{11 x - 110 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.6.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.6.1.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.6.2

$- 4 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\frac{11 x - 110 - x^{2} + 2 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.7

$11 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{13 x - 110 - x^{2} + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.8

$- 110$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{13 x - x^{2} - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.5.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.6.2

$13 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.6.3

$- (x^{2}) - (- 13 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.6.4

$- 86$ 을 $- 1 (86)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.6.5

$- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.6.6.1

$- (x^{2} - 13 x + 86)$ 을 $- 1 (x^{2} - 13 x + 86)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 1.6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

단계 2

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 10, 4$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = - \frac{x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 6.61538461$

단계 4