기초 대수 예제

$\frac{4}{p^{2} + 7 p - 18} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $p^{2} + 7 p - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 2, 9$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

단계 2

$\frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{p + 9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{p - 2}{p - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{p - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{p + 9}{p + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(p + 9) (p - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{6}{p + 9}$ 에 $\frac{p - 2}{p - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

단계 2.3.2

$\frac{4}{p - 2}$ 에 $\frac{p + 9}{p + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p - 2) (p + 9)}$

단계 2.3.3

$(p - 2) (p + 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$6 (p - 2) - 4 (p + 9)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.1.1

$6 (p - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.1.2

$- 4 (p + 9)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.1.3

$2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2) - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p + 3 \cdot - 2 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 2 \cdot 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.5

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.6

$3 p$ 에서 $2 p$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 6 - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 2.5.7

$- 6$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 24)}{(p + 9) (p - 2)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$p \approx 26$

단계 4