기초 대수 예제

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x) + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.1.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 3 \cdot 3} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.1.3

$3 x + 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x - 1}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) \cdot 3 (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{3 x - 1}{x - 4}$ 에 $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.4.2

$\frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.4.3

$(x - 4) (3 (x + 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{3 (x + 3) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3)) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x \cdot 3 - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 x - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 x - 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 x - 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x (x + 3) - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.5.1.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.5.1.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.5.2

$27 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.7

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 x - 5) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.10.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.10.1.2

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.10.1.3

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.10.2

$24 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.11

$9 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 24 x - 9 + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.12

$24 x$ 를 $19 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 43 x - 9 + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 1.6.13

$- 9$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

단계 2

$5 x + 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x) + 15} - \frac{11}{45}$

단계 2.2

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 5 \cdot 3} - \frac{11}{45}$

단계 2.3

$5 x + 5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x + 3)} - \frac{11}{45}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 9.18060102, - 0.69439898$

단계 4