기초 대수 예제

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

단계 1

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{320}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{420}{x + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{320}{x}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

단계 1.3.2

$\frac{420}{x + 4}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

단계 1.3.3

$(x + 4) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$320 (x + 4) - 420 x$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.1.1

$320 (x + 4)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.5.1.2

$- 420 x$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.5.1.3

$20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.5.3

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.5.4

$16 x$ 에서 $21 x$ 을 뺍니다.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

단계 1.6

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 1.6.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.2

$- 5$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.3

$20$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.5

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.6

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.7

$- 100 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

단계 1.7.9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 96 x + 1280$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.7.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $1280$ 이고 합은 $- 96$ 입니다.

$- 80, - 16$

단계 1.7.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 16$

단계 3