기초 대수 예제

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 6^{2}} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - r} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.2.2

$- r$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - (r)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.2.3

$- 1 (- 6) - (r)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6 + r)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{r}{- 1 (r - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r + 6}{r + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.5.2

$\frac{r}{- 1 (r - 6)}$ 에 $\frac{r + 6}{r + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.5.3

$(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.5.4

$- 1 (r - 6) (r + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 \cdot - 1 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.2

$30$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 30 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.3

$- 1$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$\frac{- 30 + 17 r - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 30 + 17 r - r \cdot r - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.5

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$r$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 30 + 17 r - (r \cdot r) - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.5.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.6

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - 6 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.7

$17 r$ 에서 $6 r$ 을 뺍니다.

$\frac{- 30 - r^{2} + 11 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- r^{2} + 11 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.7.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 30 = 30$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.9.1.1

$11 r$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- r^{2} + 11 (r) - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.9.1.2

$11$ 를 $5$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- r^{2} + (5 + 6) r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- r^{2} + 5 r + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- r^{2} + 5 r) + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{r (- r + 5) - 6 (- r + 5)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.7.9.3

최대공약수 $- r + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$r - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- r + 5}{- (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- r + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.3

$- r$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (r) + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.4

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- (r) - 1 (- 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.5

$- (r) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.6.1

$- (r - 5)$ 을 $- 1 (r - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 1.8.6.4

$\frac{r - 5}{r + 6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$r \approx 16$

단계 3