기초 대수 예제

$\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1

$\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{t}{t - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t + 2}{t + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{t + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t - 2}{t - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(t - 2) (t + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{t}{t - 2}$ 에 $\frac{t + 2}{t + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.3.2

$\frac{4}{t + 2}$ 에 $\frac{t - 2}{t - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.3.3

$(t - 2) (t + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{t (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t (t + 2) + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.5.3

$t$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t + 4 \cdot - 2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.5.5

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 1.5.6

$2 t$ 를 $4 t$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 2^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{(t + 2) (t - 2)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$t = - 8$

단계 4