기초 대수 예제

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 13 x + 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $42$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 7, - 6$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8}{x - 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{8}{x - 7}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.4.2

$- 8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.4.3

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$- 8 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.5.2

$57$ 을 $- 1 (- 57)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.5.3

$- (8 x) - 1 (- 57)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.5.4.1

$- (8 x - 57)$ 을 $- 1 (8 x - 57)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 1.5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

단계 2

$6 x - 36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

단계 2.2

$- 36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

단계 2.3

$6 x + 6 \cdot - 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 7.12244897$

단계 4