기초 대수 예제

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

단계 1.1.2

$32 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

단계 1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

단계 1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

단계 1.2

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

단계 2

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

단계 2.2

$1000 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

단계 2.3

$50$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

단계 2.4

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

단계 2.5

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

단계 3

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 3.2.1.2

$8 x^{2} - 500 x - 25$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 500$ , $c = - 25$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 500$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

단계 6.1.2.2

$- 32$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

단계 6.1.3

$250000$ 를 $800$ 에 더합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

단계 6.1.4

$250800$ 을 $20^{2} \cdot 627$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$250800$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

단계 6.1.4.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

단계 6.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

단계 6.3

$\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 500$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

단계 7.1.2.2

$- 32$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

단계 7.1.3

$250000$ 를 $800$ 에 더합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

단계 7.1.4

$250800$ 을 $20^{2} \cdot 627$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$250800$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

단계 7.1.4.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

단계 7.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

단계 7.3

$\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 500$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

단계 8.1.2.2

$- 32$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

단계 8.1.3

$250000$ 를 $800$ 에 더합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

단계 8.1.4

$250800$ 을 $20^{2} \cdot 627$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$250800$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

단계 8.1.4.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

단계 8.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

단계 8.3

$\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

소수 형태:

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$