기초 대수 예제

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{16}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

단계 1.2

$\frac{1}{18}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $144$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$144$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.2

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$144$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

단계 3.2.3.2

$144$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

단계 3.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

단계 3.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.4

$72$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = 8$ , $c = - 72$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.2.2

$- 36$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.3

$64$ 를 $2592$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.4

$2656$ 을 $4^{2} \cdot 166$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$2656$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

단계 6.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.2.2

$- 36$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.3

$64$ 를 $2592$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.4

$2656$ 을 $4^{2} \cdot 166$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$2656$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

단계 7.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

단계 7.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 7.5

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 7.6

$2 \sqrt{166}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

단계 7.7

$- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

단계 7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

단계 8.1.2.2

$- 36$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

단계 8.1.3

$64$ 를 $2592$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

단계 8.1.4

$2656$ 을 $4^{2} \cdot 166$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$2656$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

단계 8.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

단계 8.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

단계 8.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 8.5

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 8.6

$- 2 \sqrt{166}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

단계 8.7

$- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

단계 8.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

소수 형태:

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$