기초 대수 예제

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

단계 1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

단계 2.2.1.1.2

$\frac{z}{5}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

단계 2.2.1.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

단계 2.2.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

단계 2.2.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

단계 2.2.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

단계 3

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{4 z}{5}$ 를 뺍니다.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $\frac{9}{5}$ 를 뺍니다.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

단계 3.3

식 전체에 최소공분모 $5$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \frac{4 z}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

단계 3.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

단계 3.3.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$- \frac{9}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = - 4$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 3.6.1.2.2

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

단계 3.6.1.3

$16$ 를 $180$ 에 더합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

단계 3.6.1.4

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

단계 3.6.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

단계 3.6.3

$\frac{4 \pm 14}{10}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 3.7.1.2.2

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

단계 3.7.1.3

$16$ 를 $180$ 에 더합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

단계 3.7.1.4

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

단계 3.7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

단계 3.7.3

$\frac{4 \pm 14}{10}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

단계 3.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$z = \frac{2 + 7}{5}$

단계 3.7.5

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$z = \frac{9}{5}$

단계 3.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 3.8.1.2.2

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

단계 3.8.1.3

$16$ 를 $180$ 에 더합니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

단계 3.8.1.4

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

단계 3.8.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

단계 3.8.3

$\frac{4 \pm 14}{10}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

단계 3.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$z = \frac{2 - 7}{5}$

단계 3.8.5

$2$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$z = \frac{- 5}{5}$

단계 3.8.6

$- 5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$z = - 1$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = \frac{9}{5}, - 1$