기초 대수 예제

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 (x) - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

단계 1.1.1.2

$7$ 를 $- 2$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + (- 2 + 9) x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} - 2 x + 9 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x^{2} - 2 x) + 9 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 24}{x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2)} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

단계 1.1.3

최대공약수 $3 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

단계 1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(3 x - 2) (x + 3), x + 3, 3 x - 2$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$3 x - 2$ 의 인수는 $3 x - 2$ 자신입니다.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$3 x - 2$ 의 인수는 $3 x - 2$ 자신입니다.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$3 x - 2, x + 3, x + 3, 3 x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(3 x - 2) (x + 3)$

단계 3

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$ 의 각 항에 $(3 x - 2) (x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$ 의 각 항에 $(3 x - 2) (x + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} ((3 x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(3 x - 2) (x + 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} ((3 x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.2

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$(3 x - 2) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (3 x - 2)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (3 x - 2)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 24 + 3 (3 x - 2) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 24 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 24 + 9 x + 3 \cdot - 2 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 24 + 9 x - 6 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.2.2

$24$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{2}{3 x - 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = \frac{- 2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = \frac{- 2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 (x + 3)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 3.3.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 x - 6$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$x^{2} + 9 x + 18 + 2 x = - 6$

단계 4.1.2

$9 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 11 x + 18 = - 6$

단계 4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} + 11 x + 18 + 6 = 0$

단계 4.3

$18$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x^{2} + 11 x + 24 = 0$

단계 4.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 11 x + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$3, 8$

단계 4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 3) (x + 8) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

단계 4.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.7

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 4.8

$(x + 3) (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, - 8$

단계 5

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 8$