기초 대수 예제

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $16 x^{2}$ 를 뺍니다.

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(3 x - 14)}^{2}$ 을 $(3 x - 14) (3 x - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 14) (3 x - 14)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3.1.4

$- 14$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3.1.5

$3$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3.1.6

$- 14$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.2.3.2

$- 42 x$ 에서 $42 x$ 을 뺍니다.

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

단계 1.3

$9 x^{2}$ 에서 $16 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 7 x^{2} - 84 x + 196$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 7 x^{2}$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

단계 2.1.2

$- 84 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

단계 2.1.3

$196$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

단계 2.1.4

$- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

단계 2.1.5

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 12 x - 28$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 28$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$- 2, 14$

단계 2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

단계 4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5

$x + 14$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 14 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$x = - 14$

단계 6

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 14$