기초 대수 예제

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

단계 1

$16$ 를 $28$ 에 더합니다.

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

단계 2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $2 y^{2}$ 를 뺍니다.

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(y + 4)}^{2}$ 을 $(y + 4) (y + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 4) (y + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

단계 2.2.3.2

$4 y$ 를 $4 y$ 에 더합니다.

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

단계 2.3

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

단계 3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $44$ 를 뺍니다.

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

단계 3.2

$16$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 8$ , $c = - 28$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2.2

$4$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.3

$64$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 6.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.2

$4$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.3

$64$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 7.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.2.2

$4$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.3

$64$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 8.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$