기초 대수 예제

${(x - 8)}^{2} - 4 (x - 8) - 5 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$u = x - 8$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x - 8$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 4 u - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 5) (u + 1) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x - 8$ 로 바꿉니다.

$(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 8 - 5 = 0$

$x - 8 + 1 = 0$

단계 3

$x - 8 - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x - 8 - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 - 5 = 0$

단계 3.2

$x - 8 - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

$- 8$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x - 13 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$x = 13$

단계 4

$x - 8 + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x - 8 + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 + 1 = 0$

단계 4.2

$x - 8 + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

$- 8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 5

$(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 13, 7$