기초 대수 예제

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(x - 8)}^{2}$ 을 $(x - 8) (x - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 8) (x - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.3.1.3

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.3.2

$- 8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

단계 1.2.4

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

단계 1.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

단계 1.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

단계 1.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

단계 1.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

단계 1.2.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

단계 1.2.6.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

단계 1.2.6.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

단계 1.2.6.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

단계 1.2.6.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

단계 1.3

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

단계 1.4

$- 16 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

단계 1.5

$- 18 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

단계 1.6

$64$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 19$ , $c = 65$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 65$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$361$ 에서 $520$ 을 뺍니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$- 159$ 을 $- 1 (159)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (159)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 65$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$- 8$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$361$ 에서 $520$ 을 뺍니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

$- 159$ 을 $- 1 (159)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (159)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

단계 5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 19$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 65$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 8$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$361$ 에서 $520$ 을 뺍니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$- 159$ 을 $- 1 (159)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (159)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$