기초 대수 예제

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

단계 1

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.1.2

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.4

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.5

$18$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 3

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

단계 3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\frac{9}{8}$ 를 뺍니다.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

단계 4.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

단계 4.5.2

$10$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$x^{2} = \frac{1}{8}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

단계 6

$\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt{\frac{1}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

단계 6.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

단계 6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 6.3.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

단계 6.4

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 6.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 6.5.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 6.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 6.5.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 6.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 6.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 6.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 6.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 6.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$