기초 대수 예제

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

단계 1

$- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.3.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.3.2

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.4

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.4.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$50$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

단계 1.4.2.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

단계 2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

단계 3

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $4 z$ 를 뺍니다.

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

단계 3.2

$- 10 z$ 에서 $4 z$ 을 뺍니다.

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

단계 4

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 50$ , $b = - 14$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.2.2

$200$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.3

$196$ 에서 $1000$ 을 뺍니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.4

$- 804$ 을 $- 1 (804)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (804)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.7

$804$ 을 $2^{2} \cdot 201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$804$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

단계 7.3

$\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.2.2

$200$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.3

$196$ 에서 $1000$ 을 뺍니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.4

$- 804$ 을 $- 1 (804)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (804)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.7

$804$ 을 $2^{2} \cdot 201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$804$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

단계 8.3

$\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

단계 8.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

단계 8.5

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.2.2

$200$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.3

$196$ 에서 $1000$ 을 뺍니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.4

$- 804$ 을 $- 1 (804)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.5

$\sqrt{- 1 (804)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.7

$804$ 을 $2^{2} \cdot 201$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$804$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

단계 9.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

단계 9.2

$2$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

단계 9.3

$\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

단계 9.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

단계 9.5

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$