기초 대수 예제

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x - 4$ 이고 $b = 4 x - 6$ 입니다.

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

단계 1.2.2

$- 4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

단계 1.2.3

$6 x - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

단계 1.2.3.2

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

단계 1.2.3.3

$2 (3 x) + 2 (- 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

단계 1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

단계 1.2.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

단계 1.2.6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

단계 1.2.7

$2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

단계 1.2.8

$- 4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

단계 1.2.9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

$- 2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

단계 1.2.9.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

단계 1.2.9.1.3

$2 (- x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

단계 1.2.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

단계 1.2.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

단계 3

$3 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 5 = 0$

단계 3.2

$3 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 x = 5$

단계 3.2.2

$3 x = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 x = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{3}$

단계 4

$- x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 1 = 0$

단계 4.2

$- x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 4.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 5

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5}{3}, 1$