기초 대수 예제

${(4 x + 2)}^{2} + {23.3}^{2} = x^{2}$

단계 1

$23.3$ 를 $2$ 승 합니다.

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 = x^{2}$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(4 x + 2)}^{2}$ 을 $(4 x + 2) (4 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 x + 2) (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 2) (4 x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.2.3.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

단계 2.3

$16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$15 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 = 0$

단계 2.4

$4$ 를 $542.89$ 에 더합니다.

$15 x^{2} + 16 x + 546.89 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 15$ , $b = 16$ , $c = 546.89$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 546.89)}}{2 \cdot 15}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.2.2

$- 60$ 에 $546.89$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.3

$256$ 에서 $32813.4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.4

$- 32557.4$ 을 $- 1 (32557.4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (32557.4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 5.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

단계 6.1.2.2

$- 60$ 에 $546.89$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

단계 6.1.3

$256$ 에서 $32813.4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 6.1.4

$- 32557.4$ 을 $- 1 (32557.4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (32557.4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 6.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 6.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 6.5

$i \sqrt{32557.4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (- i \sqrt{32557.4})}{30}$

단계 6.6

$- 1 (16) - (- i \sqrt{32557.4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (16 - i \sqrt{32557.4})}{30}$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

단계 7.1.2.2

$- 60$ 에 $546.89$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

단계 7.1.3

$256$ 에서 $32813.4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 7.1.4

$- 32557.4$ 을 $- 1 (32557.4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (32557.4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

단계 7.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 7.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 7.5

$- i \sqrt{32557.4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (i \sqrt{32557.4})}{30}$

단계 7.6

$- 1 (16) - (i \sqrt{32557.4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (16 + i \sqrt{32557.4})}{30}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}, - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$