기초 대수 예제

$(- 3) = 4 x^{2} - 5 x$

단계 1

$4 x^{2} - 5 x = - 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 5 x = - 3$

단계 2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 5$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2.2

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

$25$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$25$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$25$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$