기초 대수 예제

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

단계 1

$(2 x - 11) (x + 51)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 11) (x + 51)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

단계 1.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

단계 1.2.1.2

$51$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

단계 1.2.1.3

$- 11$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

단계 1.2.2

$102 x$ 에서 $11 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $180$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

단계 2.2

$- 561$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 91$ , $c = - 741$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$91$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 741$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$8281$ 를 $5928$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$91$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 741$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$8281$ 를 $5928$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

단계 6.4

$- 91$ 을 $- 1 (91)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

단계 6.5

$\sqrt{14209}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

단계 6.6

$- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$91$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.2.2

$- 8$ 에 $- 741$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

단계 7.1.3

$8281$ 를 $5928$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

단계 7.4

$- 91$ 을 $- 1 (91)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

단계 7.5

$- \sqrt{14209}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

단계 7.6

$- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

소수 형태:

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$