기초 대수 예제

$x = 4 y^{2} + 8 y - 3$

단계 1

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$

단계 2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} + 8 y - 3 - x = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 8$ , $c = - 3 - x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 3 - x))}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

$- 16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6

$64$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7

$112 + 16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$112$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.2

$16 \cdot 7 + 16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.8

$16 (7 + x)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

단계 5.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$- 16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6

$64$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.7

$112 + 16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$112$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.7.2

$16 \cdot 7 + 16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.8

$16 (7 + x)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

단계 6.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

단계 6.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

단계 6.6

$\sqrt{7 + x}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7 + x})}{2}$

단계 6.7

$- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7 + x})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7 + x})}{2}$

단계 6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

$- 16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6

$64$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.7

$112 + 16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$112$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.7.2

$16 \cdot 7 + 16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.8

$16 (7 + x)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

단계 7.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

단계 7.5

$- 2 - \sqrt{7 + x}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$7$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

단계 7.5.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

단계 7.5.3

$- \sqrt{x + 7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{x + 7})}{2}$

단계 7.5.4

$- 1 (2) - (\sqrt{x + 7})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

단계 7.5.5

$- 1 (2 + \sqrt{x + 7})$ 을 $- (2 + \sqrt{x + 7})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

단계 7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

단계 9

주어진 방정식 $y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다