기초 대수 예제

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

단계 1

함수를 방정식으로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

단계 2

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 2.3.2

$\frac{x - 1}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.3.3

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.2.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.2.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.2.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$