기초 대수 예제

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $3$

최고차항 계수: $1$

단계 2

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$\frac{1}{4}, 3$

단계 3

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 3.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | 3 |$

단계 3.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | 3 |$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$b_{1} = 3 + 1$

단계 3.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{1} = 4$

단계 4

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{1}{4}$ 은 약 $0.25$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{1}{4} + | 3 |$

단계 4.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

단계 4.3

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{1 + 12}{4}$

단계 4.5.2

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

단계 4.6

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

단계 4.7

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

단계 5

$b_{1} = 4$ 와 $b_{2} = \frac{13}{4}$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $\frac{13}{4}$

단계 6

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$ 의 모든 실근은 $- \frac{13}{4}$ 와 $\frac{13}{4}$ 사이에 있습니다.

$- \frac{13}{4}$ , $\frac{13}{4}$