기초 대수 예제

$f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $3$

최고차항 계수: $7$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{7 x^{3}}{7} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

단계 2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} - \frac{4}{7}$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- \frac{1}{7}, \frac{10}{7}, - \frac{4}{7}$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - \frac{1}{7} |, | - \frac{4}{7} |, | \frac{10}{7} |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | \frac{10}{7} |$

단계 4.3

$\frac{10}{7}$ 은 약 $1.\overline{428571}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{1} = \frac{10}{7} + 1$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$b_{1} = \frac{10}{7} + \frac{7}{7}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{1} = \frac{10 + 7}{7}$

단계 4.6

$10$ 를 $7$ 에 더합니다.

$b_{1} = \frac{17}{7}$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{1}{7}$ 은 약 $- 0.\overline{142857}$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{7}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{1}{7} + | \frac{10}{7} | + | - \frac{4}{7} |$

단계 5.1.2

$\frac{10}{7}$ 은 약 $1.\overline{428571}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + | - \frac{4}{7} |$

단계 5.1.3

$- \frac{4}{7}$ 은 약 $- 0.\overline{571428}$ 로 음수이므로, $- \frac{4}{7}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + \frac{4}{7}$

단계 5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{1 + 10 + 4}{7}$

단계 5.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$1$ 를 $10$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{11 + 4}{7}$

단계 5.2.2.2

$11$ 를 $4$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{15}{7}$

단계 5.3

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, \frac{15}{7}$

단계 5.4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = \frac{15}{7}$

단계 6

$b_{1} = \frac{17}{7}$ 와 $b_{2} = \frac{15}{7}$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $\frac{15}{7}$

단계 7

$f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$ 의 모든 실근은 $- \frac{15}{7}$ 와 $\frac{15}{7}$ 사이에 있습니다.

$- \frac{15}{7}$ , $\frac{15}{7}$