기초 대수 예제

$f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $4$

최고차항 계수: $6$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{4} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

단계 2.2

$- 16$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{6} + \frac{- 32}{6}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 (3)} + \frac{- 32}{6}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{- 32}{6}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

단계 2.4

$- 32$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (- 16)}{6}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3}$

단계 2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16}{3}$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - \frac{8}{3} |, | - \frac{16}{3} |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - \frac{16}{3} |$

단계 4.3

$- \frac{16}{3}$ 은 약 $- 5.\overline{3}$ 로 음수이므로, $- \frac{16}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{1} = \frac{16}{3} + 1$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$b_{1} = \frac{16}{3} + \frac{3}{3}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{1} = \frac{16 + 3}{3}$

단계 4.6

$16$ 를 $3$ 에 더합니다.

$b_{1} = \frac{19}{3}$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{8}{3}$ 은 약 $- 2.\overline{6}$ 로 음수이므로, $- \frac{8}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{8}{3} + | - \frac{16}{3} |$

단계 5.1.2

$- \frac{16}{3}$ 은 약 $- 5.\overline{3}$ 로 음수이므로, $- \frac{16}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{8}{3} + \frac{16}{3}$

단계 5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{8 + 16}{3}$

단계 5.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$8$ 를 $16$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{24}{3}$

단계 5.2.2.2

$24$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$b_{2} = 8$

단계 5.3

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, 8$

단계 5.4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = 8$

단계 6

$b_{1} = \frac{19}{3}$ 와 $b_{2} = 8$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $\frac{19}{3}$

단계 7

$f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$ 의 모든 실근은 $- \frac{19}{3}$ 와 $\frac{19}{3}$ 사이에 있습니다.

$- \frac{19}{3}$ , $\frac{19}{3}$