기초 대수 예제

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $3$

최고차항 계수: $6$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

단계 2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

단계 2.3

$- 294$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 294 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

단계 2.3.2.4

$- 49 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - 49 |$

단계 4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 49$ 과 $0$ 사이의 거리는 $49$ 입니다.

$b_{1} = 49 + 1$

단계 4.4

$49$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{1} = 50$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ 은 약 $- 0.1\overline{6}$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{6}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

단계 5.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 49$ 과 $0$ 사이의 거리는 $49$ 입니다.

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

단계 5.1.3

$\frac{49}{6}$ 은 약 $8.1\overline{6}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

단계 5.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

단계 5.2.2

$1$ 를 $49$ 에 더합니다.

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

단계 5.2.3

$50$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

단계 5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

단계 5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $49$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

단계 5.4

$49$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$49$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

단계 5.6.2

$147$ 를 $25$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

단계 5.7

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

단계 5.8

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

단계 6

$b_{1} = 50$ 와 $b_{2} = \frac{172}{3}$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $50$

단계 7

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ 의 모든 실근은 $- 50$ 와 $50$ 사이에 있습니다.

$- 50$ , $50$