기초 대수 예제

$p (x) = x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 5$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $3$

최고차항 계수: $1$

단계 2

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$7, - 8, - 5$

단계 3

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 3.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - 5 |, | 7 |, | - 8 |$

단계 3.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - 8 |$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 8$ 과 $0$ 사이의 거리는 $8$ 입니다.

$b_{1} = 8 + 1$

단계 3.4

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{1} = 9$

단계 4

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $7$ 사이의 거리는 $7$ 입니다.

$b_{2} = 7 + | - 8 | + | - 5 |$

단계 4.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 8$ 과 $0$ 사이의 거리는 $8$ 입니다.

$b_{2} = 7 + 8 + | - 5 |$

단계 4.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 5$ 과 $0$ 사이의 거리는 $5$ 입니다.

$b_{2} = 7 + 8 + 5$

단계 4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$7$ 를 $8$ 에 더합니다.

$b_{2} = 15 + 5$

단계 4.2.2

$15$ 를 $5$ 에 더합니다.

$b_{2} = 20$

단계 4.3

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, 20$

단계 4.4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = 20$

단계 5

$b_{1} = 9$ 와 $b_{2} = 20$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $9$

단계 6

$p (x) = x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 5$ 의 모든 실근은 $- 9$ 와 $9$ 사이에 있습니다.

$- 9$ , $9$